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数学老师要智慧引领“生成”
【摘要】简而言之，生成就是课堂中的思想火花，照亮学生快乐前行的道路，三个方面三个例证足可略见一斑，达抛砖引玉之功。
【关键词】生成;灵动思维;同行;等待
所谓“生成”指的是教师在备课时未能预设，而在课堂教学过程中突如其来的新情况。在教学中这种现象时有发生。如果教师能在课堂上以学生有价值、有创见的问题和想法为契机，及时调整或改变预设好的教学环节，遵循学生的学习问题来展开教学，就会使得生成升华，课堂因此而精彩。要使生成因此而精彩，这就要求教师要从关注预设的教案，走向关注学生、学情和生成，面对我们课堂上的“阴错阳差”、“节外生枝”、“灵光一闪”，不能视而不见，而要给予智慧的引领。
1 捕捉学生灵动的思维
这是我在一次全县公开课后的一点教学点滴。
在上解决植树问题的课的时候，我先让学生分小组讨论，再让学生展示。
通过小组讨论得出以下几种问题情况的解决方法：
(1)两端都种：棵数=间隔数+1
(2)一端种一端不种： 棵树=间隔数
(3)两端都不种： 棵数=间隔数-1
讲例题――“大象馆和猩猩馆相距60米。绿化队要在两馆间的小路两旁栽树，相邻两棵树之间的距离是3米。问一共要栽几棵树?
我提问，同学举手并一一回答。
1.1 说一说你获得了哪些信息?两旁是什么意思?和两端意思一样吗?(距离60米，栽两边，间距3米，两旁也就是两边的意思，两端就是两头的意思)
1.2 是方案中的哪种情况呢?为什么?(第三种----两端都不栽，棵树=间隔数-1)
1.3 怎么计算的呢?学生回答：用(60÷3-1)×2=38。学生按照我预设的程序、方法顺利的完成了学习任务。满足感写在我和孩子们的脸上。可这时，我扫视了教室一眼，发现坐在教室角落里的一位同学依然将小手搞搞的举起，一副跃跃欲试的样子，我以为这位同学尿急要上厕所，我问他有什么事?这位同学站起来说：“老师，还可以这样做。”当时我一下没反应过来，怎么还有新的方法?我怎么没想到呢?这时我假装镇定，让这位同学说出他的算法。这位同学大声说道：用60×2÷3-1-1=38，啊，答案是正确的，怎么可以这样做呢?居然和我预设的计算方法完全不一样，我说你能不能把你的算法给大家解释一下?这个学生说60米的小路两旁栽树，相当于两条60米的小路连接在一起一边植树，连接处要多植一棵，那要植树的棵数就应该是：60×2÷3-1-1=38。我听了后，问全班同学说这个同学的方法有没有道理，学生都说有道理，这样我肯定了这个同学的算法。
因此，在教学过程中，我们老师不仅要成为知识的呈现者、对话的提问者、学习的指导者，更要长着一双慧眼，关注学生的一言一行，一举一动，时刻关注学生那灵动思维的产生。这灵动的思维可能是直觉，也可能是综合推理，也有时会是异想天开，其特征是与众不同。如果我们老师在平时的教学中做到寓有形的预设于无形的动态的教学中，真正融入互动的课堂，不断捕捉、判断、重组从学生那里涌现出来的各类信息，随时把握学生那灵动的思维，并做一个动态生成的推进者，努力尝试着把灵动思维浓墨重彩的张扬。
2 放慢脚步，与孩子同行
三年级的学生朱思颖在购买课外读物时应交费65元，我发现她只交了56元，问其原因，她把65元听成了56元。同学们纷纷责备她上课不专心听讲，有的还嘲笑她，说：想赖账。这时朱思颖不好意思的低下了头。第二天她把差的9元钱补来了，可我却饶有兴趣地说：“朱思颖同学是把65的个位和十位调换了位置变成了56，如果把91的个位和十位调换了位置变成了19，如果把82的个位和十位调换了位置变成了28。会是怎样的情况?教室里闹哄哄地，你一言我一语的说开了。有学生着急了说：这样调换了位置有什么用呀?”我说：“这里面却隐藏着一个有趣的数学规律。”同学们半信半疑说“真的吗?老师，快告诉我们吧!”。我先让学生说出任意一个两位数，再把它的个位和十位调换位置，变成一个新的两位数，叫他们求出它们的相差数，如91-19=72、82-28=54 、73-37=36、61-16=45 、43-34=9……引导学生观察、分析、探究。发现所得的差分别是72 、54、36、45、9……发现他们都是9的倍数，从而让学生从中探究出一个有趣的数学规律―― 一个两位数调换个位和十位后它们的相差数都是9的倍数。
《课标》要求下的小学数学教学，对于问题情境的预设已引起普遍重视，它能使枯燥，抽象的数学问题更贴近社会生活和儿童实际。儿童最富于想象和幻想，他们的思维世界千奇百怪，色彩斑斓，课堂上经常出现偏离我们预设的教学环节，产生生成现象，有时让我们感到不可理喻，但作为老师的我们一是要静下心来，还以一颗尘封已久的童心，蹲下身子，看孩子的世界，千万不能跟着“乐”，这不仅关系小学生学习数学的兴趣、动机以及对数学抽象与应用过程的理解，而且直接影响他们学习潜能的发挥，决定他们学习活动是否生动活泼，富有个性。放慢脚步，与孩子同行，善于从儿童的生活经验和心理特点出发，捕捉一幅幅令他们心动的画面，从熟悉的地方显出新的风景，创造出一个又一个精彩的瞬间。
3 此时无声胜有声
我听了一位专家上《二年级乘法意义》时，课件演示一张电脑桌上有2台电脑，100张电脑桌上共有多少台电脑呢?用加法算式怎么算?学生开始列加法算式2+2+2+2+2+…… 过了一会儿，有几位同学想到了什么，停下来，开始和同桌轻声讨论，绝大部分同学还在认真地加着。 这时老师会心一笑，什么也没说，课堂上只有学生的动笔声音，这种情况一直维持了几分钟时间。学生终于都停下来了，并且纷纷举着小手，有的嘴里还在议论。老师轻声地问：“怎么啦?有什么问题吗?”一个学生说：“老师，我们发现100个2相加太麻烦了!”另一个学生说：“100个2加起来，算式纸上写不下了!” 第三个学生说：“有没有简单一点的办法呢?”
……
老 师顺水推舟，自然而然地引入乘法教学。
孔子曰：不愤不启，不悱不发。“愤”、“悱”其实是学生进入积极思维状态，一种短暂的心理空白。同时，由于每位学生人格和个性的差异，对同一问题的思考所需的时间，也不可能同步。因此，我们面对生成一定要留足思考的时间，允许一部分学生经过一段时间的努力和知识的积累，逐步达到预设的目标，这有助于学生展示丰富、独特的内心世界，有助于教师重新整合教学内容，调整教学进程。我们老师在这段无声时间里的等待，就是一种对学生的期待，在这期待中既尊重了学生的个性差异，又保护了学生的自尊心和学习兴趣，让学生觉得老师对自己是充满期望的，学生也在老师无声的等待中学会了内在的自我肯定，培养和增强了自信心。
理性地看待生成，有效地应对生成，是我们的追求。面对课堂，我们教师要有弹性地预设，更要关注动态的生成，要用我们的智慧引领生成，开放地接纳生成，科学、艺术、有效地应对生成，我们课堂才能让人看到令人叫绝的峰回路转、柳暗花明、豁然开朗，才能让人聆听到生命成长的声音，才能捕捉到生命绽放中最精彩符。
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如何做一个有效的数学老师
[摘要]做一名学生喜欢的数学教师，让学生喜欢上你的数学课，就应该提高教师自身的素养，本文是从几个方面简述如何提高教师的素养。
[关键词]数学教师 专业知识 素养
在多数学生看来，数学的课堂学习大都是固定的知识和理论以及练习，因此很轻易使得课堂枯燥无味，平淡无奇，使得学生不乐意听，容易走神，甚至昏昏欲睡，要打破这种局面，靠老师的批评指责效果不明显，但假如教师的语言生动有趣，内容丰富，那样学生也会在轻松愉悦的氛围中继续听课，乐意学习。教师如何在轻松活跃的课堂中，有效完成教学任务，使得学生在课堂积极学习呢?
一、丰厚的数学专业知识
教师必须有扎实的专业知识，才能把课教好教活。比如，作为数学教师，你就应该是解题的能手，并且要能够具有帮助学生解答疑难问题的能力，否则，你就很难在学生中建立威信，也很难在课堂上应付自如。教师除了熟悉教材外，还需要了解与数学相关的一些知识，比如数学发展史，数学应用知识，新的数学信息……
现在的数学教育让学生感到枯燥无味，越学越没兴趣，越学越害怕，感到数学很难。如果，教师能掌握多一些数学在生活中应用的例子，这样不仅丰富课堂，还激发学生的求知欲，让学生感受到数学是处处可见，时时可用，学生对学习数学就会越来越有趣。如今随便翻开报纸，“拓扑结构”、“数字地球”、“随机变化”、“线性规划”等名词赫然在目，什么“股市走势图”，“价格分析表”更是随处可见，数学就在我们身边，每一个生活在地球上的人越来越离不开数学。又如：在教学“轴对称图形后”后，我让学生走出校门观察周边环境，找一找生活中哪些物体是呈轴对称图形的。学生把日常生活中每天看见的、但又没有意识到的是轴对称图形的物体一一找了出来;又如，《用数轴上的点表示实数》时讲到实数与数轴上的点是“一一对应”的关系时我先不讲他们的这一关系，而是举例诸如“汽车与牌号”、“人与指纹”、“国家与国旗”等，让学生明白他们之间的“一一对应”关系，接着再讲实数与数轴上的点也存着这一关系，这样他们更容易理解与接受。
数学教师多阅读，以提高自身的教育理论知识。如平时多读《数学教育学》，《数学心理学》，《数学发展史》，《数学课程标准解读》等书籍，通过阅读和思考，把累积的素材上升为理论，转化为能力――教育能力，敏锐地吸收信息的能力，灵活应变的能力，具有吸引力的语言修养以及驾驭文字和总结的能力等。比如，我在讲人教版《八年级上学期数学》实数那章书前，我就先讲了数学家欧拉的故事给学生听：
欧拉是数学史上著名的数学家，他在数论、几何学、天文数学、微积分等好几个数学的分支领域中都取得了出色的成就。不过，这个大数学家在孩提时代却一点也不讨老师的喜欢，他是一个被学校除了名的小学生……回家后无事，他就帮助爸爸放羊，成了一个牧童。他一面放羊，一面读书。他读的书中，有不少数学书。
爸爸的羊群渐渐增多了，达到了100只。原来的羊圈有点小了，爸爸决定建造一个新的羊圈。他用尺量出了一块长方形的土地，长40米，宽15米，他一算，面积正好是600平方米，平均每一头羊占地6平方米。正打算动工的时候，他发现他的材料只够围100米的篱笆，不够用。若要围成长40米，宽15米的羊圈，其周长将是110米(15+15+40+40=110)父亲感到很为难，若要按原计划建造，就要再添10米长的材料;要是缩小面积，每头羊的面积就会小于6平方米。小欧拉却向父亲说，不用缩小羊圈，也不用担心每头羊的领地会小于原来的计划。他有办法。父亲不相信小欧拉会有办法，听了没有理他。小欧拉急了，大声说，只有稍稍移动一下羊圈的桩子就行了。
老师：同学们，你想知道欧拉有什么办法在材料不变的情况下将面积变大吗?如果我们学习了《平方根》这节课的内容，你可以像欧拉那么聪明解决问题啦?
讲《用字母表示数》那个内容时，一开始引入爱恩斯坦的一段有趣的经历，有一个青年人，请爱因斯坦说出成功的秘诀.他就写出了一个公式：a=x+y+z。然后就问学生，如果你是那个年轻人，你理解爱恩斯坦给你的a=x+y+z是什么意思吗?学生在学习这节课之前对用字母表示数的认识是很陌生的，而且会感到抽象，所以有些学生在学习的时候会感到紧张和缺乏兴趣。引用了爱恩斯坦的回答，不但使课堂气氛比较轻松，而且还吸引学生积极的主动的学习。当学生逐渐了解“原来可以用字母表示很多含义的东西的”时，就告诉学生，爱恩斯坦是这样解释：“a代表成功，x代表劳动，y代表适当的工作方法.”那么最后的一项z是表示什么呢?青年感到疑惑，就迫不及待地问，不料他回答道：
“z代表的是少说废话!”数学不仅能增长人的知识，发展人的智力，而且能滋养人的精神。
二、丰富其他学科知识
学生在课堂上的学习，不仅局限于本学科的知识，学生正处于好奇心，求知欲比较旺盛的时期，他们更喜欢听到课堂以外的声音，教师在课堂上讲到一些课外的知识，学生往往听得更加入神。因为作为教师的我们，除了所授学科知识外，更应该充实其他学科的知识。
例如，有位数学老师，讲到“圆锥曲线”时说：“它不仅有柔和而流畅的外形，还具备丰富而又深刻的含蕴;圆，完美无缺，无可非议;螺旋线蜿蜒伸拓，暗示着某种人生真谛;渐近线欲打不能，激起人们不竭的追求。”黑板上画一条直线，在直线两侧有两个点…指着两点，他念念有词：这叫“两个黄鹂鸣翠柳”，那么，这条直线呢?学生齐回答：“一行白鹭上青天”。就这样，抽象的数学概念，通过语言这坐神奇的金桥，渗入了富于探索的学生的心灵，与此同时他们也受到了真善美的精神陶冶。
又如在华东师大版七年级下二元一次方程组的习题7.3，有一个题目是这样：某市为更有效地利用水资源，制定了用水收费标准：如果一户三口之家每月用水量不超过am3，按每m3水1.30元收费;如果超过了am3，超过部分按每m3水2.90元收费，其余仍按每m3水1.30元计算。小红一家三人，一月份共用水12m3，支付水费22元。问该市制定的用水标准a为多少?小红一家超标使用了多少m3的水?有一老师在上那习题课的时候，是这样讲课的。首先，让学生看题目的时候，教师提出问题：这个题目说的是什么东西?
学生回答：题目是说水的收费问题。
教师：对，看了题目，你们想水费交少点，就尽量节约用水，不要超过那个用水标准，对吧?但你们有没有想到，节约用水，不仅仅是为了交少点钱。你们知道人类面临的五大环境问题是什么吗?其中有一个就是淡水紧缺的问题!你们知道世界的淡水资源有多少吗?淡水资源只约占全世界水体总量的1%，且其中绝大部分淡水资源永久冰封在南极等地，人类真正可利用的淡水资源不足0.03%。据国家统计局公布，2004年我国淡水资源总量为26520亿m 3，居世界第四位，我们国家13亿人口，人均水量只有2040m3，是全球人均水资源最贫乏的十三个国家之一。
我们每个人每天都需要水。如果我们每个人每天都能节约0.5kg的水，我们班的同学每天一共能节约多少吨水?我们国家13亿人口，如果每人每天都能节约0.5kg的水，那你们算一算，一天能节约多少吨水?(学生在认真的算，过了几十秒钟，教师在黑板上用力写出这个答案：4.5×10 5吨!)也就是说一天能节约：45万吨的水!所以，你们节约用水，是很有必要和很有意义的事情。你们会从现在开始就提醒自己节约用水吗?
学生反应很强烈，大声地说：能!
这个案例，教师通过课本中的例题，简短的叙述当前淡水资源的状况和节约用水的重要性，从而教导学生节约用水一定要从自己做起。
三、能有效调控课堂
虽然，课堂教学包括“教”与“学”两个方面，但是，课堂教学是否成功，其关键还在于教师对课堂的调控能力。一个教师是否成熟关键是看他能否驾驭课堂。一个新教师在课堂上，他考虑最多的是自己怎么“教”，生怕自己讲错了、讲漏了。而成熟的教师在课堂上，考虑更多的则是学生怎样“学”。他不仅能熟练地组织教学，圆满地完成教学任务，而且，而且能恰当地调控课堂的情绪，不失时机地调动学生的积极性，让学生能够积极的投入到整个教学活动中来，相信一定会取得不错的教学效果的。当然，学生的课堂纪律也是影响学习的关键因素，如果学生在课堂上乱哄哄，开小差或者搞小动作，教师除了教授知识外，也应该很全面地关注每个学生的上课情况，及时发现，及时提醒学生。
四、良好的语言表达能力
语言表达能力包括口头语言和书面语言两个方面，它是教师的逻辑思维水平，以及组织与处理教材能力、运用文字能力等诸多方面的综合体现。对数学语言的表达，不仅要求有严密的科学性，而且要有艺术性。当你能把科学性和艺术性的完美结合起来的时候，那你做为一名数学教师的基本功就达到了一定的水平。
数学不仅是一种工具，也是一种文化，因此数学教师应使课堂教学展现出人性的美，使学生的观念、能力、语言、思维、心理等方面的素质都得到培养和发展。教师也必须注重自身的修养，处处以身作则，用自身的精神来感化学生，从而使教育具有强大的吸引力和说服力。
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