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数学精神和数学思想在数学教学中的应用浅议
[摘要]笔者从自己的教学实践和教学经验出发，强调在数学基础教育中注重对学生数学思想和数学精神的培养，有助于学生更好地学习和驾驭数学，有助于学生养成完善的人格，有助于科学和人文素养的养成。
[关键词]数学教学 数学知识 数学方法 数学思想 数学精神 科学和人文素养
在长期的教学实践中，我发现学生在进行等式运算的时候，当一个数字或运算项从等号的一边移到等号的另一边的时候往往忘了“变号”，就是说忘了改变数字或项前面的加减号或正负号。原先以为这只是孩子们粗心马虎所造成的，因此本人在教学实践中把重点放在了提醒学生仔细认真方面。
然而，越来越多的实践让我发现，这不仅仅是因为学生的粗心马虎造成的，而是因为学生们没能真正理解一个等式所包含的深层意义。例如，我在纠正一个数学成绩还不错的学生的这种错误的时候，他迷惑地说：“老师，为什么一个数字从等号这边移到等号的另一边就要将它的前面的加减号改得与移动前完全相反呢?”他甚至还打比方说：“如果我从一座桥的西端走到东端，难道我就从男生变成了女生了吗?”当时我没有太在意这个学生的问题，只是告诉他这是运算法则的要求，不这样做就是错的。过后便忘记了。
有一次，我在书店中不经意间翻到一本李开云老师的《小学数学知识树》，作者在书的前言中提出“努力渗透基本的数学思想方法”，“培养辩证全面地考虑问题的习惯”，让读者通过基础知识这些“枝叶”，去理解蕴藏于其中的“数学思想方法”。
看到这种观点的时候，我突然想起来那个学生的话。显然他不理解为什么要这么做，而他又试图去理解，他是想在理解的基础上改正自己经常犯的错误。而我却没有及时地给他以正确的引导，只是从运算规则的角度让他仔细认真，不再犯类似的错误。
此后，在这个问题的教学中，我除了教给学生们等式运算的概念和规则外，更加侧重引导学生能更深入地理解这样做的理由——因为只有这样做才能保持等式的等量
关系。如果不将移动的数字或者项前面的加减号或者正负号改为与移动前相反的状态，那么就改变了“等式”的特性，破坏了等号两边的等量关系。等式的两边体现的是一种平衡、对等。往更深里说，等式体现了一种公正平等的精神。如果不对移到等式另一边的数字或者运算项前的符号加以相反的改变，那么就破坏了这种平衡和对等，等式便不再是等式了，是对公正平等精神的人为破坏。在平时的等式运算教学中对教学内容进行这样的延伸后，我发现学生们在这个问题上犯错误的比例降低了很多。
这个例子也让我更深刻地意识到我们数学教学工作的一个问题，那就是我们的教学几乎将全部重点放在了对学生进行数学知识和方法的教授上，而忽视了对其中的数学思想和数学精神的挖掘，而这正是帮助学生加深理解、提高数学学习能力的关键。
“数学思想，是指现实世界的空间形式和数量关系反映到人们的意识之中，经过思维活动而产生的结果。数学思想是对数学事实与理论经过概括后产生的本质认识。通过数学思想的培养，数学能力才会有一个大幅度的提高。掌握数学思想，就是掌握数学的精髓。”
其实，在平时的数学教学中注重数学思想的培养，不仅仅能提高学生的数学学习成绩和学习能力，更主要的是可以培养学生的数学精神，通过接受数学精神的熏陶，帮助学生养成更加完善的人格。“数学精神，既指人类从事数学活动中的思维方式、行为规范、价值取向、理想追求等意向性心理的集中表征，又指人类对数学经验、数学知识、数学方法、数学思想、数学意识、数学观念等不断概括和内化的产物。”
在教学实践中注重对学生数学思想和数学精神的培养，有助于帮助我们的数学教育从以发展智力为中心向智力和非智力协调发展的转变，有助于引导数学教育由短期功利性向终身素质教育的转变，有助于促进从单纯提高数学知识水平向数学素质教育和人文素质教育有机整合的转变。
在数学教学的实践中，注重学生数学思想和数学精神的培养，可以使学生真正理解和驾驭数学;学生在理解的基础上学习数学，其数学成绩和学习效果也会得到真正的提高。因此，我们在数学教学中有必要将包括数学思想方法、数学意识、数学观念在内的数学精神融入数学课程和数学课堂教学中。
[参考文献]
1 李开云《小学数学知识树》(北京大学出版社2008)
2 钟启泉《为了中华民族的复兴 为了每位学生的发展：基础教育课程改革纲要(试行)解读》(华东师范大学出版社2001)
3 【日】米山国藏《数学的精神思想和方法》(四川教育出版社1986)
4 檀传宝《教育是人类价值生命的中介》(《教育研究》2000.3)
5 朱梧《数学文化、数学思维与数学教育》(《数学教育学报》1994.2)
6 吴国建 沈自飞《数学教育与人文教育》(《数学教育学报》2003.10)
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感受数学 感觉数学
摘 要：数感是学生基本的数学素养，良好数感的建立有助于学生创新精神和实践能力的培养。因此，培养学生数感是数学教学的一个重要任务，对学生学习数学具有重要意义。主要是在小学数学教学中通过联系生活实际，引导学生感受数的意义，体会数具有表示和交流的作用，鼓励学生参与课堂活动，指导学生观察、解决问题，初步培养和建立数感的几点思考。
关键词：数感;生活实际;教学策略
数感，简单地说是一种对数学的直觉，是指学生对“数”的感知和领悟，是一种主动、自觉地理解数和运用数的意识。课程标准中描述了数感的主要表现，包括理解数的意义：能用多种方法表示数;能在具体的情境中把握数的相对大小关系;能用数表达和交流信息;能为解决问题选择适当的算法;能估计运算的结果，并对结果的合理性做出解释。那么，在我们的日常课堂教学中，如何培养学生的数感呢?结合当前我校学生的实际进行探究，力求构建符合我校教育实际情况的教学策略。现就本人的教学实践，谈几点思考。
一、教学联系生活实际，启蒙数感
数学来源于生活，在生活中学习数学，学生是最容易接受，最乐于思考的。因此，我们在平时的教学中必须紧密联系学生的生活实际，充分利用学生的生活资源，将抽象的数学知识建立在学生丰富的生活背景上，让学生自己去感受、探究，用数学的眼光去观察、认识周围的事物。让学生感受数学就在身边，生活中充满数学，从而提高学生对数的敏锐程度，形成对数的良好直觉，启蒙学生的数感。
记得去年教一年级的时候，我讲授新课第六单元第一课时“买文具”，教学生认识圆角分。在上新课前，我先布置学生收集有关食品的一些价格信息，再准备5元、2元、1元、5角、2角、1角的钱币。经过调查，许多学生对钱币单位、价格认识深刻，懂得一些基本的换算，上课时，我让学生拿自己准备的钱币虚拟购物，学生可以利用手中的钱买自己喜欢的东西，数学课堂模拟市场，学生兴趣浓郁，很容易掌握本节课的认识钱币及换算。这些活动学生都很熟悉也很喜爱，不仅可以获得数感的启蒙，还能培养学生“亲数学”的情感，对数学学习充满乐趣。
二、学生相互交流，感受数感
新课标指出，教育要面向全体学生，使不同层次的学生得到不同的发展。而每个学生发展的关键是要在教与学的活动中给每个学生提供参与机会。合作交流学习有利于学生参与学习的全过程，它不但能发掘个人内在的潜能，而且有利于小组成员各抒己见，取长补短，人人尝试成功的喜悦。在交流过程中，同学之间的语言听起来易懂、亲切，数感也会得到进一步加强。
今年我教二年级，第二学期第一单元是除法的内容。记得在讲授第二课时“分橘子”这一课时，有这样的问题：“有14个橘子，每盘放4个橘子，可以放几盘?”出示问题后，我问学生：“能想出几种不同的算法?”先让学生独立列出几种不同的算法，再让分组合作把学生所想出的不同算法进行分类。学生经过观察、讨论、交流，把算法分成：
1.横式计算：14-4-4-4-4=2，可以放3盘，还剩2个。
2.乘法口诀：三四十二。14-12=2，放3盘，还剩2个。
3.竖式计算。
归纳总结三类算法，最后让学生比较，看看自己喜欢哪一种，和同桌说一说，哪类算法做起来最快、简便。这样，经过讨论与交流，学生学会倾听，互相学习，拓展了思维，丰富了自己对数的认识，体会到数学的价值，从而感受数感。
三、积极参与课堂活动，发展数感
数学知识具有抽象性，只有与学生的生活背景联系起来，引导学生在具体实践活动或者游戏中，通过动手、动口、动脑等多种感官参与学习，才能使学生真正理解和感悟数学知识，发展数感。这里包括两个方面的内容：一是鼓励学生参与动手操作，二是鼓励学生参与数学游戏。
1.鼓励学生参与动手操作
通过实践操作，可以让学生体会到“数”就在身边，感受到“数”的趣味和作用，对数产生亲切感。因此，在教学中，教师应向学生提供充分从事数学活动的平台，提供开阔的活动，给予学生操作的活动空间，使学生的数感真正得到发展。
记得在讲授二年级下册第五单元《测量》第一课时“铅笔有多长”的内容时，我设计了以下活动：
(1)估一估。学生自己拿出一支全新的铅笔，估计这只铅笔的长度。学生估计：10厘米到20厘米的都有。
(2)量一量。根据估算的结果，学生自己动手量一量铅笔的长度。学生测量结果：因为铅笔的牌子不一样，长度标准不一，全新铅笔有：15厘米、18厘米。
(3)比一比。学生把自己的测量结果和同桌对比一下，学生掌握测量方法。顺势引入“分米”，10厘米=1分米。
(4)找一找。让学生找一找身边有什么1分米长度的物品。
通过以上一系列操作活动，让学生“触摸”了数学知识，体验到1分米=10厘米，亲身体验了1分米的长度，感受到数学与现实生活的密切联系，培养了学生的实际操作能力，也发展了数感。
2.鼓励学生参与数学游戏
根据儿童好动的天性，可以多组织学生开展数学游戏活动，以培养、发展学生的数感。儿童喜欢游戏活动，把游戏活动引人课堂教学会使学生感到一种快乐、一种享受，让学生在愉快而欢乐的气氛中学习新知。
记得二年级第一学期公开课：第八单元第一课时《长颈鹿和小鸟》，我设计了“猫抓老鼠”的游戏。如下：
猫的4张卡片分别是：四六二十四、四九三十六、五七三十五、三八二十四。
老鼠的10张卡片分别是：4×9、35÷7、24÷6、24÷8、36÷9、5×7、36÷4、8×3、35÷5、24÷3。
请4名学生先上台扮演猫角色，再请10名学生扮演老鼠角色，让小老鼠在自己的桌子坐端正，猫下去找出小老鼠。学生玩游戏的热情高涨，不管成绩好的学生，还是成绩差的，个个都想参与游戏，通过这样的游戏，学生掌握了用乘法口诀解决除法问题，增强了对乘除法运算实际意义的理解，既能培养学生的数感，也能形成数感的具体表象。 四、解决实际问题，提升数感
知识在于应用，学习数学的目的在于解决问题，培养学生的数感要让学生更多地接触和理解生活中的现实问题，有意识地将现实问题与数学建立起联系，使学生学会从现实情境中提出问题，选择恰当的方法解决问题，让已具备的数感得到深化。所以，在教学中，教师应该利用学生已有的生活经验，随时引导学生把所学的数学知识应用到生活中去，让现实问题数学化，使学生在运用数学解决问题的策略中强化数感。
记得在本学期讲授第一单元《除法》第4课时“派车”一节时，教材创设了25人乘车去机场的情境，有两种车供选择。面包车：限乘8人，小车：限乘3人。问题一：可以怎么派车?问题二：怎样派车比较合理?学生根据自己的生活经验，解决问题。
对于问题一提出的解决方案有：
1.全部用面包车：25÷8=3(辆)…1(人)。即需要4辆面包车。
2.全部用小车：25÷3=8(辆)…1(人)。即需要9辆小车。
3.需要2辆面包车和3辆小车：2×8=16(人)，3×3=9(人)16+9=25(人)。即一共5辆车。
学生在交流的过程中，会发现找到答案的方法并非只有一种，答案也并非只是一个，知道如何选择合理的方案。
问题二，则是解决的难点。对于怎么样派车比较合理，有些学生会懂得只要座位空得越少越合理，也可能有些学生会说花钱越少越合理，而这需要引导学生思考，还需要哪些条件才能解决问题。通过解决实际生活中的问题，学生知道了计算的意义和如何运用计算的结果，学会如何选择适当的算法解决问题，学会对结果的合理性做出解释，并在此基础上形成自己解决问题的基本策略，提升数感。
新课标把数感作为义务教育阶段的一个重要学习内容，培养学生数感就是重要任务。作为教师的我们，必须在实际教学中进一步深入钻研教材，不断探索与之相适应的教学方法，把培养数感的任务落实到具体的教学过程，促进学生数感的建立和数学素养的提高。
参考文献：
[1]胡瑞链.例谈小学生数感的培养[j].中国校外教育：理论，2007(10).
[2]徐文彬，喻平.“数感”及其形成与发展[j].数学教育学报，2007(2).
(作者单位 广东省深圳市坪山新区坪山第二小学)
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