大学数学学术论文

　　大学数学是高校大部分学生必修的基础理论课程,通过对数学的学习可以培养学生的计算能力、逻辑推理能力,并且对以后专业知识的学习打下坚实的基础.这是小编为大家整理的大学数学学术论文，仅供参考!

　　大学数学学术论文篇一

　　高等数学与初等数学的区别与联系

　　摘要 从产生的历史、研究对象和研究方法3个方面说明，使高等数学的初学者能够在初等数学即常量数学的基础上顺利进入高等数学即变量数学的学习。

　　关键词 高等数学;初等数学;数学史;研究对象;研究方法

　　中图分类号：g642 文献标识码：b 文章编号：1671-489x(2011)15-0047-02

　　difference and relation from advanced mathematics comparing with primary mathematics//yang limin, zhao songqing

　　abstract this paper shows the difference and relation from advanced mathematics comparing with primary mathematics by mathematical history, investigative object and investigative method. fresher who want to study advanced mathematics need to know them.

　　key words advanced mathematics; primary mathematics; mathematical history; investigative object; investigative method

　　author’s address college of science, china university of petroleum, beijing, china 102249

　　高等数学是理、工、经、管类各专业大学生的一门重要专业基础课，近年来有些文科专业如英语、法律也开设相应的文科高等数学课程，说明高等数学的广泛应用性得到越来越多人的认识。如何学好高等数学是人们共同关注的问题。由于高等数学与初等数学所处历史时期不同，使得它们的研究对象、研究方法有着很大的不同。这使得有些学生在开始学习高等数学时有些迷茫，不明白数学怎么突然变了样子，导致不易入门，对高等数学产生抵触情绪，学不好高等数学。注意是学好高等数学的重要环节，可以让学生顺利进入高等数学的学习，为专业课程的学习打好基础。

　　1 初等数学与高等数学处在不同历史时期[1]

　　数学来源于人类的生产实践，又随着人类社会的发展而发展，数学是研究现实世界的数量关系与空间几何形状的科学，数学是研究数与形的科学。因此，数学发展经历了几个历史时期。

　　1.1 数学的萌芽时期

　　远古时代至公元前6世纪，人类处于原始社会。社会实践活动主要是打猎与采集野果，形成整数概念，建立简单运算，产生几何上一些简单知识。这一时期的数学知识是零碎的，没有命题的证明和演绎推理。小学数学的内容基本是这一时期的数学成果。

　　1.2 常量数学时期

　　公元前6世纪至17世纪上半叶，人类处于原始社会和封建社会，对自然的认识主要限于陆地，依靠感观认识世界。所以这时期数学研究的主要是常量和不变的图形，形成比较系统的知识体系、比较抽象的并有独立的演绎体系的学科。中国古代数学名著《九章算术》和古希腊的《几何原本》是代表作。中学数学课程的主要内容基本上是这一时期的成果。

　　1.3 变量数学时期

　　公元17世纪上半叶至19世纪20年代，人类处于封建社会末期资本主义初期，经历了著名的文艺复兴。为了通商的需要，人类开始大规模地、看不见陆地地航海，所以，这时期数学研究的主要内容是数量的变化及几何变换。笛卡尔的解析几何学、牛顿-莱布尼茨的微积分及围绕微积分的理论和应用而发展起来的一大批数学分支，使数学进入一个繁荣的时代。大学的高等数学课程的主要内容基本上是这一时期的成果。

　　1.4 近代数学时期

　　19世纪20年代至20世纪40年代，微积分基础的严格化、近世代数的问世、非欧几何的诞生、集合论的创立都是这一时期的成就。空前的创造精神和严格化是其主要特点。这些理论已进入大学高年级及研究生的学位课程中。

　　1.5 现代数学时期

　　20世纪40年代至今，以数学理论为基础的计算机的发明使数学得到空前广泛的应用，泛函分析、模糊数学、分形几何、混沌理论等新兴数学分支产生。这些理论已进入大学高年级及研究生的学位课程中。

　　2 初等数学与高等数学的研究对象不同

　　以图形对照的形式说明二者的区别和联系，如图1所示(左侧为初等数学的研究内容，右侧为高等数学的研究内容)。

　　3 举3个例说明高等数学与初等数学在思想方法上的区别与联系

　　【例1】曲线的切线

　　初等数学给出圆的切线是与圆只有一个交点的直线，曲线的切线显然不能照此定义，曲线的切线定义为割线的极限位置。如曲线的切线斜率是多少?(见图2)

　　割线斜率的定义与计算属初等数学的内容，在割线斜率的基础上考虑m点沿曲线无限靠近p(0,5)点，从而得到p点的切线的斜率，这一定义与方法属高等数学的内容。

　　【例2】曲边形的面积

　　求由x轴，x=1，y=x2所围图形的面积。

　　如图3所示，用曲边三角形内n个小矩形的面积和来近似曲边三角形的面积，得出面积的近似值。

　　曲边三角形面积近似值的求法与计算属初等数学的内容，在近似值基础上让n趋于无穷从而求得准确值的方法属高等数学的内容。

　　【例3】无限项求和

　　上述3个例子，例1体现了微分学的思想，例2体现了积分学的思想，例3体现了无穷级数的思想。从例子可看出：用初等数学的方法解决这类问题，只能得到近似值，得不到最终答案;要得到精确答案，必须在一个无限变化的过程中来考察问题，这正是高等数学的思想方法。

　　总之，高等数学与初等数学的区别在于研究对象和方法上的不同：初等数学研究的是规则、平直的几何对象和均匀有限过程的常量，亦称常量数学，思想方法上片面、孤立、静止地考虑问题;高等数学在初等数学的基础上研究的是不规则、弯曲的几何对象和非均匀无限变化过程的变量，思想方法上是在变化运动中考虑问题，也就是极限的方法。

　　高等数学与初等数学因其所处历史时期不同，因此研究对象不同，研究方法不同。人们要随着这种不同转变学习时的思想方法，把初等数学的片面、孤立、静止的思想方法转变成在变化运动中考虑问题的极限方法，这样就能很快适应高等数学的学习，迅速入门，学好高等数学。

　　参考文献

　　[1]克莱因.古今数学思想(二)[m].朱学贤,等,译.上海:上海科学技术出版社,2002:51-55

　　大学数学学术论文篇二

　　浅析数学教学与数学文化

　　摘 要：数学教学中蕴涵着丰富的“ 文化”资源!数学能完善人的心智，净化人的灵魂。如今种种新理念在价值取向上都在追求 教育的民主与公平，追求个性的 发展和群体的合作，追求“科学”与“人文”的融合，强调人的个性发展。

　　关键词：数学教学 数学文化终身教育

　　数学是人类的一种文化，它的内容、思想、方法和 语言是现代文明的重要组成部分。作为"文化"的数学，要充分展示数学知识发生、发展及其 应用的过程，体现数学与生活的 联系，体现数学的人文价值。而其中"数学的观念、意识和思维方式"是"数学文化"的核心。

　　1、学习方式的丰富

　　传统的数学教学更多地倾向于"系统学习"，不可否认这是一种高效的接受式学习方式，但面对日益纷繁复杂的知识 经济 社会，仅有这种学习方式已远远不够。把学生从大量 机械重复练习中解放出来，让儿童在动手、动口、动脑中进行创造性地学习已成为必然。如在教学"圆的认识"中，一位教师先用现实生活中圆形的物体举例，使学生认识了圆与其他平面图形的不同之处。至于怎样画圆，教师不作示范，就让学生自己想方设法大胆尝试。"你们会画出标准的圆形吗?看谁的方法最好最多?"学生相互协作，人人动手、动脑，很快大部分学生都学会借用圆形物体(如硬币、墨水瓶盖等)或圆规画圆;然后，教师进一步激励学生进行探索："如果要建设一个圆形大花坛能用圆规画出来吗?"进而再探索"汽车的车轮为什么是圆的，而不是其他形状?"这种教学给学生提供了较大的想象空间，鼓励学生求异创新，大胆探索;使学生的 实践能力、思维能力有了很大的提高。

　　2、人格个性的完善

　　在中国数学教育界，常常有"数学=逻辑"的观念。人们把数学看作"一堆绝对真理的总集"，或者是"一种符号的游戏"。但是数学是门大众文化，从古希腊数学发展至今，其中有着它自己深深的文化渊源。数学教学就是要挖掘蕴藏在数学之中的丰富的文化资源，实现科学价值与人文价值的和谐，促进学生的可持续发展。比如在教学"百分数的认识"一课中，在课接近尾声时引导学生就"我国人口占全世界的 2l%、我国耕地面积占全世界的5%"两条信息谈谈自己的看法。学生充分调用自己的数学、地理、人文知识，各抒己见。教师在不经意间升腾起学生的爱国豪情，更激起学生对地球资源的珍视。一种关注地球未来命运的崇高精神随着百分数的认识得以滋养和生发，这也许正是人文化数学课程的独特魅力。

　　3、终身教育的建立

　　教育是培养人的社会活动，教育的最终目的并不只是让人学会认识若干条自然规律或一两种技能，而是使人得到全面有效地发展，成为一个思想素质、专业素质、 心理素质、德行等全方位发展的人才。要培养这样的人才，仅靠传统的专业教育是难以实现的，必须通过加强人文教育才能达到这一目标。所以终身教育与其说是一种制度，不如说是一种文化的追求，是一种理想。它的基本要义就是使人人成为主动适应来来变化之人。而要成为主动适应未来的可持续发展的人，其关键是学会学习!唯如此，才能以不变应万变，成为时代精神的领路人。进入21世纪之后，数学文化的研究更加深入。一个重要的标志是数学文化走进中小学课堂，渗入实际数学教学，努力使学生在学习数学过程中真正受到文化感染，产生文化共鸣， 体会数学的文化品位，体察社会文化和数学文化之间的互动。如在教学"圆柱体体积计算公式"时，我先讲了曹冲称象的故事，一方面激发了学生学习的兴趣，另一方面又引起了学生的沉思：可不可以把圆柱体转化成已经学过的图形来分析呢?而在把圆柱体转化成长方体时，我又根据学生的叙述，用多媒体演示了多种切拼方法，在切拼的时侯学生发现：无论哪种方法都要把圆柱分得很细小，拼成的图形才越接近于标准的长方体。在这一过程中，向学生渗透了转化、微分、积分等数学思想方法。我想，为学生的可持续发展服务，这可能在学生以后的人生中是比圆柱体积公式更有用，更有生命价值的知识。日本著名数学教育家米山国藏在《数学的精神、思想和方法》中指出：数学应该不仅指数学知识，而尤其是数学的精神、思想、方法。学生在初中、高中等所接受的数学知识，因毕业进入社会后几乎没有什么机会应用这种作为知识的数学，所以，通常是出校门后不到一二年便很快就忘掉了。然而不管他们从事什么 工作，唯有深深地铭刻于头脑中的数学精神、数学思维方法都随时随地发生作用，使他们受益终身。数学的精神、思想方法对人的发展起着举足轻重的影响。

　　数学教学中蕴涵着丰富的"文化"资源!数学能完善人的心智，净化人的灵魂。如今种种新理念在价值取向上都在追求教育的民主与公平，追求个性的发展和群体的合作，追求"科学"与"人文"的融合，强调人的个性发展。一句话，强调"完人"的塑造，促进个体的持续发展。这要求数学成为每个学生都要学、都能学、都爱学、都会学的一种文化。